Две формы комплексного сигнала: аналитический сигнал и комплексная огибающая. Квадратурный демодулятор.Комплексные сигналы применяются в радиотехнике для упрощения решения различных задач в виде пары вещественных сигналов в двух синхронных каналах квадратурной обработки. В "синфазном канале" обрабатывается действительная часть Re комплексного сигнала, в "квадратурном канале" - его мнимая часть Im. В природе комплексные сигналы не существуют.
Квадратурная обработка сигналов является наиболее естественной и имеет массу достоинств. Она адекватно описывается традиционно принятыми комплексными математическими моделями еще позапрошлого века. В "аналоговую" эпоху она также применялась, но в основном не в радиолюбительской, а в профессиональной сфере. При всех достоинствах, в аналоговой реализации высокие ТХ могли быть достигнуты только за счет принятия специальных мер по стабильности и идентичности характеристик квадратурных каналов обработки. В "цифровую" эпоху все эти сдерживающие ограничения оказались снятыми. Квадратурная обработка сигналов прочно прописалась, в том числе, и в радиолюбительской среде.
Один и тот же комплексный сигнал может быть математически записан в двух разных формах - в тригонометрической форме как "псевдосумма" действительной и мнимой частей: (Re + i Im) и в показательной форме через модуль A и аргумент Ф: (A exp (i Ф)). Эти формы математически связаны между собой простыми
геометрическими соотношениями.
Комплексный аналитический сигнал (А.С.) можно получить из исходного вещественного сигнала добавлением к нему мнимой части в виде сопряженного по-Гильберту дополнительного сигнала.
Комплексную огибающую (К.О.) - complex envelope, можно получить из А.С. путем сдвига его спектра влево на величину (омега ноль). А можно - и более простым способом, непосредственно из вещественного сигнала при помощи схемы квадратурного демодулятора.
Если внимательно присмотреться внизу второго листа к формуле тригонометрического вида комплексной огибающей и сравнить ее с теми сигналами, что выдает квадратурный демодулятор, то мы увидим, что на его выходе как раз присутствуют две компоненты К.О. - действительная и мнимая. С точностью до константы 1/2.
Таким образом,
схема квадратурного демодулятора позволяет очень простым способом получить К.О. непосредственно из исходного вещественного радиосигнала, минуя промежуточные стадии в виде А.С., т.е. минуя дорогостоящие вычисления преобразования Гильберта (это делает сложный многозвенный фильтр Гильберта высокого порядка). Но есть ограничение - эта схема не на все случаи жизни, она работает только для радиосигналов с ограниченным спектром и снизу и сверху.
Достоинство квадратурного демодулятора - точное восстановление огибающей АМ сигнала в любой момент времени. К фазовой ошибке нечувствителен. Небольшая расстройка по частоте при вычислении огибающей также допустима. Эта же самая схема квадратурного демодулятора также позволяет вычислить и фазу входного сигнала, точнее - разность фаз с местным опорным генератором. Квадратурный демодулятор является универсальным амплитудно - фазовым. Для его работы необходим когерентный с входным сигналом местный генератор. Проблема его синхронизации по частоте и по фазе с передающей частью системы связи (восстановление частоты и фазы несущей на приемной стороне) - это отдельная песня.
Пример на слайдах - решение задачи об извлечении из реального вещественного сигнала его информационных компонент - огибающей A(t) и фазы фи(t).